Resolver (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+9 por -9x+5 e combina os termos semellantes.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combina 18x^{2} e 81x^{2} para obter 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combina -91x e 90x para obter -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Suma 45 e 25 para obter 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 99, b por -1 e c por 70 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplica -4 por 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplica -396 por 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Suma 1 a -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Obtén a raíz cadrada de -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Multiplica 2 por 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} se ± é menos. Resta i\sqrt{27719} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+9 por -9x+5 e combina os termos semellantes.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combina 18x^{2} e 81x^{2} para obter 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combina -91x e 90x para obter -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Suma 45 e 25 para obter 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Resta 70 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$99x^{2}-x=-70$$

Divide ambos lados entre 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

A división entre 99 desfai a multiplicación por 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Divide -\frac{1}{99}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{198}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{198} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{198} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Suma -\frac{70}{99} a \frac{1}{39204} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Suma \frac{1}{198} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$