Resolver (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Calcular

$$2-3t-10t^{2}$$

Pasos da solución

Combina -2t^{2} e -8t^{2} para obter -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Combina -7t e 4t para obter -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Resta 3 de 5 para obter 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Factorizar

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina -2t^{2} e -8t^{2} para obter -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Combina -7t e 4t para obter -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Resta 3 de 5 para obter 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 9 a 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Divide 3+\sqrt{89} entre -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} se ± é menos. Resta \sqrt{89} de 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Divide 3-\sqrt{89} entre -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{-3-\sqrt{89}}{20} por x_{1} e \frac{-3+\sqrt{89}}{20} por x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$