Resolver (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Resolver k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplica 4 e 4 para obter 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplica 16 e 4 para obter 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Resta 64 de 144 para obter 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza k^{2}+24k+80 usando fórmulas k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=24 ab=80$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

A solución é a parella que fornece a suma 24.

$$a=4 b=20$$

Reescribe a expresión factorizada \left(k+a\right)\left(k+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve k+4=0 e k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplica 4 e 4 para obter 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplica 16 e 4 para obter 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Resta 64 de 144 para obter 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como k^{2}+ak+bk+80. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

A solución é a parella que fornece a suma 24.

$$a=4 b=20$$

Reescribe k^{2}+24k+80 como \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Factoriza k no primeiro e 20 no grupo segundo.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Factoriza o termo común k+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve k+4=0 e k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplica 4 e 4 para obter 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplica 16 e 4 para obter 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Resta 64 de 144 para obter 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 24 e c por 80 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Multiplica -4 por 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Suma 576 a -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-24±16}{2} se ± é máis. Suma -24 a 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$k=-4$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-24±16}{2} se ± é menos. Resta 16 de -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 entre 2.

$$k=-20$$

A ecuación está resolta.

$$k=-4 k=-20$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplica 4 e 4 para obter 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplica 16 e 4 para obter 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Resta 64 de 144 para obter 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Resta 80 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$24k+k^{2}=-80$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Divide 24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 12. Despois, suma o cadrado de 12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Suma -80 a 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Factoriza k^{2}+24k+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$k=-4 k=-20$$