Resolver (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Calcular

$$7+10x-12x^{2}$$

Pasos da solución

Combina -10x^{2} e -2x^{2} para obter -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Combina x e 9x para obter 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Factorizar

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina -10x^{2} e -2x^{2} para obter -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Combina x e 9x para obter 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 100 a 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Divide -10+2\sqrt{109} entre -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} se ± é menos. Resta 2\sqrt{109} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Divide -10-2\sqrt{109} entre -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5-\sqrt{109}}{12} por x_{1} e \frac{5+\sqrt{109}}{12} por x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$