Resolver (-1/5)^5*(1/5)^7div5^-1=-(5)^3y-1

$$( - \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 5 } \times ( \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 7 } \div 5 ^ { - 1 } = - ( 5 ) ^ { 3 y - 1 }$$

Resolver y

$$y = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Calcula -\frac{1}{5} á potencia de 5 e obtén -\frac{1}{3125}.

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{7}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Calcula \frac{1}{5} á potencia de 7 e obtén \frac{1}{78125}.

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \frac{1}{78125}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Multiplica -\frac{1}{3125} e \frac{1}{78125} para obter -\frac{1}{244140625}.

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Calcula 5 á potencia de -1 e obtén \frac{1}{5}.

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{\frac{1}{5}}=-5^{3y-1}$$

Divide -\frac{1}{244140625} entre \frac{1}{5} mediante a multiplicación de -\frac{1}{244140625} polo recíproco de \frac{1}{5}.

$$-\frac{1}{244140625}\times 5=-5^{3y-1}$$

Multiplica -\frac{1}{244140625} e 5 para obter -\frac{1}{48828125}.

$$-\frac{1}{48828125}=-5^{3y-1}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-5^{3y-1}=-\frac{1}{48828125}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$5^{3y-1}=\frac{-\frac{1}{48828125}}{-1}$$

Expresa \frac{-\frac{1}{48828125}}{-1} como unha única fracción.

$$5^{3y-1}=\frac{-1}{48828125\left(-1\right)}$$

Anula -1 no numerador e no denominador.

$$5^{3y-1}=\frac{1}{48828125}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(5^{3y-1})=\log(\frac{1}{48828125})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(3y-1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{48828125})$$

Divide ambos lados entre \log(5).

$$3y-1=\frac{\log(\frac{1}{48828125})}{\log(5)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3y-1=\log_{5}\left(\frac{1}{48828125}\right)$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$3y=-11-\left(-1\right)$$

Divide ambos lados entre 3.

$$y=-\frac{10}{3}$$