Resolver (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Resta 8 de 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Suma 25 a 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 5 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{5} de 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Resta 3 de 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Suma 5 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$