Resolver (tanx)^prime

$$( \tan x ) ^ { \prime }$$

Calcular

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Usa a definición de tanxente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

A derivada de sin(x) é cos(x), e a derivada de cos(x) é −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Usa a identidade pitagórica.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Usa a definición de secante.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$