Resolver (sqrt{54}-2sqrt{48})divsqrt{24}

$$( \sqrt{ 54 } -2 \sqrt{ 48 } ) \div \sqrt{ 24 }$$

Calcular

$$\frac{3}{2}-2\sqrt{2}\approx -1.328427125$$

Pasos da solución

Factoriza 54=3^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\sqrt{48}}{\sqrt{24}}$$

Factoriza 48=4^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Multiplica -2 e 4 para obter -8.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Factoriza 24=2^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3\sqrt{6}-8\sqrt{3} por \sqrt{6}.

$$\frac{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{3\times 6-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Multiplica 3 e 6 para obter 18.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Factoriza 6=3\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{12}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{18-8\times 3\sqrt{2}}{12}$$

Multiplica -8 e 3 para obter -24.

$$\frac{18-24\sqrt{2}}{12}$$