Resolver (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Resolver a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Pasos da solución

Considera \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{a} á potencia de 2 e obtén a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{b} á potencia de 2 e obtén b.

$$a-b=a-b$$

Resta a en ambos lados.

$$a-b-a=-b$$

Combina a e -a para obter 0.

$$-b=-b$$

Anular -1 en ambos os lados.

$$b=b$$

Reordena os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Resolver b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Pasos da solución

Considera \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{a} á potencia de 2 e obtén a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{b} á potencia de 2 e obtén b.

$$a-b=a-b$$

Engadir b en ambos lados.

$$a-b+b=a$$

Combina -b e b para obter 0.

$$a=a$$

Reordena os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Resolver a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Pasos da solución

Considera \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{a} á potencia de 2 e obtén a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{b} á potencia de 2 e obtén b.

$$a-b=a-b$$

Resta a en ambos lados.

$$a-b-a=-b$$

Combina a e -a para obter 0.

$$-b=-b$$

Anular -1 en ambos os lados.

$$b=b$$

Reordena os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Resolver b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Pasos da solución

Considera \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{a} á potencia de 2 e obtén a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcula \sqrt{b} á potencia de 2 e obtén b.

$$a-b=a-b$$

Engadir b en ambos lados.

$$a-b+b=a$$

Combina -b e b para obter 0.

$$a=a$$

Reordena os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera b.

$$b\in \mathrm{R}$$