Resolver (sqrt{5}-sqrt{2})^2-(2sqrt{3}+sqrt{5})(2sqrt{3}-sqrt{5})

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } ) ( 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } )$$

Calcular

$$-2\sqrt{10}\approx -6.32455532$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$5-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$5-2\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$5-2\sqrt{10}+2-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Suma 5 e 2 para obter 7.

$$7-2\sqrt{10}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Considera \left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-2\sqrt{10}-\left(\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-2\sqrt{10}-\left(2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$7-2\sqrt{10}-\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$7-2\sqrt{10}-\left(4\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$7-2\sqrt{10}-\left(12-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$7-2\sqrt{10}-\left(12-5\right)$$

Resta 5 de 12 para obter 7.

$$7-2\sqrt{10}-7$$

Resta 7 de 7 para obter 0.

$$-2\sqrt{10}$$