Resolver (sqrt{3}+i)^10=a+ib

$$( \sqrt { 3 } + i ) ^ { 10 } = a + i b$$

Resolver a

$$a=-ib-512\sqrt{3}i+512$$

Pasos da solución

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a+ib=\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}$$

Resta ib en ambos lados.

$$a=\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}-ib$$

Reordena os termos.

$$a=-ib+\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}$$

Resolver b

$$b=ia-512\sqrt{3}-512i$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a+ib=\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}$$

Resta a en ambos lados.

$$ib=\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}-a$$

A ecuación está en forma estándar.

$$ib=-a+\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}$$

Divide ambos lados entre i.

$$\frac{ib}{i}=\frac{-a-512\sqrt{3}i+512}{i}$$

A división entre i desfai a multiplicación por i.

$$b=\frac{-a-512\sqrt{3}i+512}{i}$$

Divide 512-512i\sqrt{3}-a entre i.

$$b=ia-512\sqrt{3}-512i$$