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\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^{2}.
2+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
O cadrado de \sqrt{2} é 2.
2+2\sqrt{10}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.
2+2\sqrt{10}+5-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
O cadrado de \sqrt{5} é 5.
7+2\sqrt{10}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Suma 2 e 5 para obter 7.
7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{10}\right)^{2}.
7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+10\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
O cadrado de \sqrt{10} é 10.
7+2\sqrt{10}-\left(14+4\sqrt{10}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Suma 4 e 10 para obter 14.
7+2\sqrt{10}-14-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Para calcular o oposto de 14+4\sqrt{10}, calcula o oposto de cada termo.
-7+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Resta 14 de 7 para obter -7.
-7-2\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Combina 2\sqrt{10} e -4\sqrt{10} para obter -2\sqrt{10}.
-7-2\sqrt{10}+3\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Factoriza 90=3^{2}\times 10. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 10} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.
-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)
Combina -2\sqrt{10} e 3\sqrt{10} para obter \sqrt{10}.
-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1
Considera \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.
-7+\sqrt{10}+2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1
Expande \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.
-7+\sqrt{10}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1
Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.
-7+\sqrt{10}+4\times 2-1
O cadrado de \sqrt{2} é 2.
-7+\sqrt{10}+8-1
Multiplica 4 e 2 para obter 8.
-7+\sqrt{10}+7
Resta 1 de 8 para obter 7.
\sqrt{10}
Suma -7 e 7 para obter 0.