Resolver (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Calcular (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0.898979486$$

Pasos da solución

Calcular a raíz cadrada de -1 e obter i.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Factoriza -2=2\left(-1\right). Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\left(-1\right)} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{-1}. Por definición, a raíz cadrada de -1 é i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Factoriza -3=3\left(-1\right). Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\left(-1\right)} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{-1}. Por definición, a raíz cadrada de -1 é i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Multiplica -1 e i para obter -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Calcular a raíz cadrada de -1 e obter i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Factoriza -2=2\left(-1\right). Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\left(-1\right)} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{-1}. Por definición, a raíz cadrada de -1 é i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Multiplica -1 e i para obter -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Factoriza -3=3\left(-1\right). Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\left(-1\right)} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{-1}. Por definición, a raíz cadrada de -1 é i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} por cada termo de i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica i e i para obter -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica i e i para obter -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina \sqrt{2} e -\sqrt{2} para obter 0.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Suma -1 e 2 para obter 1.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina -\sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 0.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina -\sqrt{6} e -\sqrt{6} para obter -2\sqrt{6}.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

Suma 1 e 3 para obter 4.

$$4-2\sqrt{6}$$

Parte real (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}$$

Calcular

$$\text{Indeterminate}$$