Resolver (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Calcular

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

Pasos de solución curta

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{2}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e 3 é 6. Multiplica \frac{\sqrt{2}}{2} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{\sqrt{3}}{3} por \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Dado que \frac{3\sqrt{2}}{6} e \frac{2\sqrt{3}}{6} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Factoriza 24=2^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 2 e 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Expresa \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} como unha única fracción.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} por \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Factoriza 6=2\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Factoriza 6=3\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Multiplica -2 e 3 para obter -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Factorizar

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$