Resolver (x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{x}{6}+5\right)^{2}.

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Para elevar \frac{x}{6} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Expresa 10\times \frac{x}{6} como unha única fracción.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 6^{2} e 6 é 36. Multiplica \frac{10x}{6} por \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Dado que \frac{x^{2}}{36} e \frac{6\times 10x}{36} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+6\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Para elevar \frac{x}{6} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Expresa -10\times \frac{x}{6} como unha única fracción.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 6^{2} e 6 é 36. Multiplica \frac{-10x}{6} por \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Dado que \frac{x^{2}}{36} e \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

Para calcular o oposto de \frac{x^{2}-60x}{36}+25, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

Resta 25 de 25 para obter 0.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

Dado que \frac{x^{2}+60x}{36} e \frac{x^{2}-60x}{36} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right).

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

Combina como termos en x^{2}+60x-x^{2}+60x.

$$\frac{120x}{36}=20$$

Divide 120x entre 36 para obter \frac{10}{3}x.

$$\frac{10}{3}x=20$$

Multiplica ambos lados por \frac{3}{10}, o recíproco de \frac{10}{3}.

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

Multiplica 20 e \frac{3}{10} para obter 6.

$$x=6$$