Resolver (x^8y^-4/16y^frac{4{3}})^-1/4

$$( \frac { x ^ { 8 } y ^ { - 4 } } { 16 y ^ { \frac { 4 } { 3 } } } ) ^ { - 1 / 4 }$$

Calcular

$$\frac{2y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\left(\frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Para elevar \frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(x^{8}\right)^{-\frac{1}{4}}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 8 e -\frac{1}{4} para obter -2.

$$\frac{x^{-2}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Expande \left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}\left(y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica \frac{16}{3} e -\frac{1}{4} para obter -\frac{4}{3}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Calcula 16 á potencia de -\frac{1}{4} e obtén \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{-2}}{\frac{1}{2}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4y^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}$$