Resolver (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Calcular

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right) e x-2 é \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{2}{x-2} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Dado que \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Fai as multiplicacións en x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Combina como termos en x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Divide \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} entre \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} mediante a multiplicación de \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} polo recíproco de \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Extrae o signo negativo en -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Expande a expresión.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Expandir

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right) e x-2 é \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{2}{x-2} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Dado que \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Fai as multiplicacións en x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Combina como termos en x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Divide \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} entre \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} mediante a multiplicación de \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} polo recíproco de \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Extrae o signo negativo en -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Expande a expresión.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$