Resolver (x+4y/x^{2-4xy}-x-4y/x^2+4xy):4y^2/x^2-16y^2

$$( \frac { x + 4 y } { x ^ { 2 } - 4 x y } - \frac { x - 4 y } { x ^ { 2 } + 4 x y } ) : \frac { 4 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{4}{y}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-4xy. Factoriza x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-4y\right) e x\left(x+4y\right) é x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Multiplica \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} por \frac{x+4y}{x+4y}. Multiplica \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} por \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Dado que \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} e \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Combina como termos en x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Divide \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} entre \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} mediante a multiplicación de \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} polo recíproco de \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Anula 4y no numerador e no denominador.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Anula \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{y}$$

Expandir

$$\frac{4}{y}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-4xy. Factoriza x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-4y\right) e x\left(x+4y\right) é x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Multiplica \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} por \frac{x+4y}{x+4y}. Multiplica \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} por \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Dado que \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} e \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Combina como termos en x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Divide \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} entre \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} mediante a multiplicación de \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} polo recíproco de \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Anula 4y no numerador e no denominador.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Anula \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{y}$$