Resolver (a-2/a^2-4-a-1/a^2-2a)div1/a-2

$$( \frac { a - 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { 1 } { a - 2 }$$

Calcular

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Anula a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Factoriza a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a+2 e a\left(a-2\right) é a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Multiplica \frac{1}{a+2} por \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplica \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} por \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Dado que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} e \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Fai as multiplicacións en a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Combina como termos en a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Divide \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} entre \frac{1}{a-2} mediante a multiplicación de \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} polo recíproco de \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anula a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a por a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$

Expandir

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Anula a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Factoriza a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a+2 e a\left(a-2\right) é a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Multiplica \frac{1}{a+2} por \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplica \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} por \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Dado que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} e \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Fai as multiplicacións en a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Combina como termos en a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Divide \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} entre \frac{1}{a-2} mediante a multiplicación de \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} polo recíproco de \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anula a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a por a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$