Resolver (5/3a^3b)^5:(5/6a^2)^5

$$( \frac { 5 } { 3 } a ^ { 3 } b ) ^ { 5 } : ( \frac { 5 } { 6 } a ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Calcular

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Pasos da solución

Expande \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 5 para obter 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Calcula \frac{5}{3} á potencia de 5 e obtén \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Expande \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 5 para obter 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Calcula \frac{5}{6} á potencia de 5 e obtén \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Anula a^{10} no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Divide \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} entre \frac{3125}{7776} mediante a multiplicación de \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} polo recíproco de \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Multiplica \frac{3125}{243} e 7776 para obter 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Divide 100000a^{5}b^{5} entre 3125 para obter 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$

Expandir

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Pasos da solución

Expande \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 5 para obter 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Calcula \frac{5}{3} á potencia de 5 e obtén \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Expande \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 5 para obter 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Calcula \frac{5}{6} á potencia de 5 e obtén \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Anula a^{10} no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Divide \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} entre \frac{3125}{7776} mediante a multiplicación de \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} polo recíproco de \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Multiplica \frac{3125}{243} e 7776 para obter 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Divide 100000a^{5}b^{5} entre 3125 para obter 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$