Resolver (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Calcular

$$\frac{x}{x-2}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 5-x e x-5 é x-5. Multiplica \frac{4}{5-x} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Dado que \frac{4\left(-1\right)}{x-5} e \frac{9}{x-5} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Fai as multiplicacións en 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Fai os cálculos en -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x-5 é x\left(x-5\right). Multiplica \frac{2}{x} por \frac{x-5}{x-5}. Multiplica \frac{3}{x-5} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Dado que \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} e \frac{3x}{x\left(x-5\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Combina como termos en 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Divide \frac{5}{x-5} entre \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} mediante a multiplicación de \frac{5}{x-5} polo recíproco de \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Anula x-5 no numerador e no denominador.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Anula 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{x}{x-2}$$

Expandir

$$\frac{x}{x-2}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 5-x e x-5 é x-5. Multiplica \frac{4}{5-x} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Dado que \frac{4\left(-1\right)}{x-5} e \frac{9}{x-5} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Fai as multiplicacións en 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Fai os cálculos en -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x-5 é x\left(x-5\right). Multiplica \frac{2}{x} por \frac{x-5}{x-5}. Multiplica \frac{3}{x-5} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Dado que \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} e \frac{3x}{x\left(x-5\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Combina como termos en 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Divide \frac{5}{x-5} entre \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} mediante a multiplicación de \frac{5}{x-5} polo recíproco de \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Anula x-5 no numerador e no denominador.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Anula 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{x}{x-2}$$