Resolver (3/a+1-a(a+1)/a+1+a+1/a+1)*a+1/(a-2)^2+frac{84}{a-2}-a

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - \frac { a ( a + 1 ) } { a + 1 } + \frac { a + 1 } { a + 1 } ) \times \frac { a + 1 } { ( a - 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 84 } { a - 2 } - a$$

Calcular

$$\frac{82+a-a^{2}}{a-2}$$

Pasos de solución curta

Divide a+1 entre a+1 para obter 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Anula a+1 no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -a+1 por \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Dado que \frac{3}{a+1} e \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Fai as multiplicacións en 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Combina como termos en 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Multiplica \frac{4-a^{2}}{a+1} por \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Anula a+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(a-2\right)^{2} e a-2 é \left(a-2\right)^{2}. Multiplica \frac{84}{a-2} por \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Dado que \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-a^{2}+4+84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Fai as multiplicacións en -a^{2}+4+84\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+84a-168}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Combina como termos en -a^{2}+4+84a-168.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica a por \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Dado que \frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Fai as multiplicacións en -a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Combina como termos en -a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a.

$$\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a^{2}+a+82\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Anula a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-a^{2}+a+82}{a-2}$$

Expandir

$$\frac{82+a-a^{2}}{a-2}$$

Pasos de solución curta

Divide a+1 entre a+1 para obter 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Anula a+1 no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -a+1 por \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Dado que \frac{3}{a+1} e \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Fai as multiplicacións en 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Combina como termos en 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Multiplica \frac{4-a^{2}}{a+1} por \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Anula a+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(a-2\right)^{2} e a-2 é \left(a-2\right)^{2}. Multiplica \frac{84}{a-2} por \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Dado que \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-a^{2}+4+84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Fai as multiplicacións en -a^{2}+4+84\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+84a-168}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Combina como termos en -a^{2}+4+84a-168.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica a por \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Dado que \frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Fai as multiplicacións en -a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Combina como termos en -a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a.

$$\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a^{2}+a+82\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Anula a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-a^{2}+a+82}{a-2}$$