Resolver (2ab/4a^2-9b^2+b/3b-2a):(1-2a-3b/2a+3b)

$$( \frac { 2 a b } { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } + \frac { b } { 3 b - 2 a } ) : ( 1 - \frac { 2 a - 3 b } { 2 a + 3 b } )$$

Calcular

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza 4a^{2}-9b^{2}.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) e 3b-2a é \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Multiplica \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} por \frac{-1}{-1}. Multiplica \frac{b}{3b-2a} por \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Dado que \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} e \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Fai as multiplicacións en -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Combina como termos en -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Dado que \frac{2a+3b}{2a+3b} e \frac{2a-3b}{2a+3b} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Fai as multiplicacións en 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Combina como termos en 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Divide \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} entre \frac{6b}{2a+3b} mediante a multiplicación de \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} polo recíproco de \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Extrae o signo negativo en 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Anula 3b\left(-2a-3b\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Anula -1 no numerador e no denominador.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$

Expandir

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza 4a^{2}-9b^{2}.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) e 3b-2a é \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Multiplica \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} por \frac{-1}{-1}. Multiplica \frac{b}{3b-2a} por \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Dado que \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} e \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Fai as multiplicacións en -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Combina como termos en -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Dado que \frac{2a+3b}{2a+3b} e \frac{2a-3b}{2a+3b} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Fai as multiplicacións en 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Combina como termos en 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Divide \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} entre \frac{6b}{2a+3b} mediante a multiplicación de \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} polo recíproco de \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Extrae o signo negativo en 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Anula 3b\left(-2a-3b\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Anula -1 no numerador e no denominador.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$