Resolver (16/81x^16)^1/2

$$( \frac { 16 } { 81 } x ^ { 16 } ) ^ { 1 / 2 }$$

Calcular

$$\frac{4x^{8}}{9}$$

Pasos da solución

Expande \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\left(\frac{16}{81}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x^{16}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 16 e \frac{1}{2} para obter 8.

$$\left(\frac{16}{81}\right)^{\frac{1}{2}}x^{8}$$

Calcula \frac{16}{81} á potencia de \frac{1}{2} e obtén \frac{4}{9}.

$$\frac{4}{9}x^{8}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{32x^{7}}{9}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\times \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16}{81}x^{16})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{-\frac{1}{2}}\times 16\times \frac{16}{81}x^{16-1}$$

Simplifica.

$$\frac{128}{81}x^{15}\times \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{-\frac{1}{2}}$$