Resolver (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Resolver y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{13}{2}-y por y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Engadir 12 en ambos lados.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por \frac{13}{2} e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva \frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma \frac{169}{4} a 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} se ± é máis. Suma -\frac{13}{2} a \frac{19}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Divide 3 entre -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} se ± é menos. Resta \frac{19}{2} de -\frac{13}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 entre -2.

$$y=8$$

A ecuación está resolta.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{13}{2}-y por y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Divide \frac{13}{2} entre -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Divide -12 entre -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Divide -\frac{13}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Suma 12 a \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factoriza y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Suma \frac{13}{4} en ambos lados da ecuación.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$