Resolver (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Calcular

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pasos de solución curta

Expresa \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 como unha única fracción.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Factoriza x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+3 e \left(x-3\right)\left(x+3\right) é \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplica \frac{1}{x+3} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Dado que \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Combina como termos en x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Anula x+3 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Factoriza x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-3 e \left(x-3\right)^{2} é \left(x-3\right)^{2}. Multiplica \frac{1}{x-3} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Dado que \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} e \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Combina como termos en x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Expande \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$