Resolver (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Pasos da solución

A fracción \frac{-1}{2} pode volver escribirse como -\frac{1}{2} extraendo o signo negativo.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Multiplica -\frac{1}{4} e 3 para obter -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{3}{4} de \frac{1}{4} para obter -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Expandir

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Pasos da solución

A fracción \frac{-1}{2} pode volver escribirse como -\frac{1}{2} extraendo o signo negativo.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Multiplica -\frac{1}{4} e 3 para obter -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{3}{4} de \frac{1}{4} para obter -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$