Resolver (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0.007270393$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Considera \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Eleva \sqrt{2} ao cadrado. Eleva 18 ao cadrado.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Resta 324 de 2 para obter -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Expande \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Suma 2 e 324 para obter 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Calcula -322 á potencia de 2 e obtén 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Divide 2\left(326+36\sqrt{2}\right) entre 103684 para obter \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{51842} por 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Expandir

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0.007270392505023561$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Considera \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Eleva \sqrt{2} ao cadrado. Eleva 18 ao cadrado.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Resta 324 de 2 para obter -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Expande \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Suma 2 e 324 para obter 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Calcula -322 á potencia de 2 e obtén 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Divide 2\left(326+36\sqrt{2}\right) entre 103684 para obter \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{51842} por 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$