Resolver |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Calcular

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{5-i}{1+i} polo conxugado complexo do denominador, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Multiplica os números complexos 5-i e 1-i igual que se multiplican os binomios.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Fai as multiplicacións en 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Fai as sumas en 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Divide 4-6i entre 2 para obter 2-3i.

$$|2-3i|$$

O módulo dun número complexo a+bi é \sqrt{a^{2}+b^{2}}. O módulo de 2-3i é \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Parte real

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$