Resolver |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Resolver para x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Pasos de solución curta

Multiplica ambos lados da ecuación por 10. Dado que 10 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3 e 5 é 15. Multiplica \frac{2x-1}{3} por \frac{5}{5}. Multiplica \frac{3x+1}{5} por \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Dado que \frac{5\left(2x-1\right)}{15} e \frac{3\left(3x+1\right)}{15} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Fai as multiplicacións en 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Combina como termos en 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Dado que \frac{x-8}{15} e \frac{x-2}{15} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Fai as multiplicacións en x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Combina como termos en x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Reduce a fracción \frac{-6}{15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

O valor absoluto dun número real a é a cando a\geq 0 ou -a cando a<0. O valor absoluto de -\frac{2}{5} é \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Expresa 10\times \frac{2}{5} como unha única fracción.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Multiplica 10 e 2 para obter 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Divide 20 entre 5 para obter 4.

$$4\leq 5-2x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo. Isto modifica a dirección do signo.

$$5-2x\geq 4$$

Resta 5 en ambos lados.

$$-2x\geq 4-5$$

Resta 5 de 4 para obter -1.

$$-2x\geq -1$$

Divide ambos lados entre -2. Dado que -2 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

A fracción \frac{-1}{-2} pode simplificarse a \frac{1}{2} quitando o signo negativo do numerador e do denominador.

$$x\leq \frac{1}{2}$$