Resolver z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Resolver z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -25 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Suma 625 a -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

O contrario de -25 é 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} se ± é máis. Suma 25 a \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{561} de 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Divide -25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Suma -16 a \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Factoriza z^{2}-25z+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Simplifica.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Suma \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$