Resolver y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Resolver y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Multiplica -4 por 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Suma 36 a -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{6±8i}{2} se ± é máis. Suma 6 a 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Divide 6+8i entre 2.

$$y=3+4i$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{6±8i}{2} se ± é menos. Resta 8i de 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Divide 6-8i entre 2.

$$y=3-4i$$

A ecuación está resolta.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Se restas 25 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Suma -25 a 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Factoriza y^{2}-6y+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifica.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$y=3+4i y=3-4i$$