Resolver y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

Resolver y

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18.872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11.127016654$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -30 e c por 210 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

Multiplica -4 por 210.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

Suma 900 a -840.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 60.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

O contrario de -30 é 30.

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} se ± é máis. Suma 30 a 2\sqrt{15}.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

Divide 30+2\sqrt{15} entre 2.

$$y=\sqrt{15}+15$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{15} de 30.

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

Divide 30-2\sqrt{15} entre 2.

$$y=15-\sqrt{15}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Resta 210 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

Se restas 210 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}-30y=-210$$

Divide -30, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -15. Despois, suma o cadrado de -15 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

Suma -210 a 225.

$$y^{2}-30y+225=15$$

Factoriza y^{2}-30y+225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifica.

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$