Resolver y^2+y-30=0

$${ y }^{ 2 } +y-30 = 0$$

Resolver y

$$y=-6$$

$$y=5$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza y^{2}+y-30 usando fórmulas y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-5=0 e y+6=0.

$$y=5 y=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescribe y^{2}+y-30 como \left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right)$$

Factoriza y no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$y\left(y-5\right)+6\left(y-5\right)$$

Factoriza o termo común y-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-5=0 e y+6=0.

$$y=5 y=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}+y-30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Suma 1 a 120.

$$y=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$y=\frac{-1±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-1±11}{2} se ± é máis. Suma -1 a 11.

$$y=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$y=5$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-1±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de -1.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$y=-6$$

A ecuación está resolta.

$$y=5 y=-6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y-30=0$$

Suma 30 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}+y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Se restas -30 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}+y=-\left(-30\right)$$

Resta -30 de 0.

$$y^{2}+y=30$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Suma 30 a \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza y^{2}+y+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=5 y=-6$$