Resolver y^2+15y-16

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=-1 b=16$$

Reescribe y^{2}+15y-16 como \left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

Factoriza y no primeiro e 16 no grupo segundo.

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

Factoriza o termo común y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y-16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -16.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

Suma 225 a 64.

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-15±17}{2} se ± é máis. Suma -15 a 17.

$$y=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$y=1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-15±17}{2} se ± é menos. Resta 17 de -15.

$$y=-\frac{32}{2}$$

Divide -32 entre 2.

$$y=-16$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -16 por x_{2}.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

Calcular

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$