Resolver y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Resolver y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15.615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25.615528128$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula y á potencia de 1 e obtén y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 10 e c por -400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Suma 100 a 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} se ± é máis. Suma -10 a 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Divide -10+10\sqrt{17} entre 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{17} de -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Divide -10-10\sqrt{17} entre 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

A ecuación está resolta.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula y á potencia de 1 e obtén y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Engadir 400 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$y^{2}+10y=400$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Suma 400 a 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Factoriza y^{2}+10y+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifica.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$