Resolver x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Substitúe t por x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{3±1}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=2 t=1$$

Desde x=t^{4}, as solucións obtéñense mediante a ecuación para cada t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Resolver x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Substitúe t por x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{3±1}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=2 t=1$$

Desde x=t^{4}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt[4]{t} por t positivo.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$