Resolver x^6-9x^4-16x^2+144=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 4 } -16 { x }^{ 2 } +144 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 144 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{6}-9x^{4}-16x^{2}+144 entre x-2 para obter x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -72 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72 entre x+2 para obter x^{4}-5x^{2}-36. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{4}-5x^{2}-36=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -36 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-5x^{2}-36 entre x-3 para obter x^{3}+3x^{2}+4x+12. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+4x+12=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 12 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+3x^{2}+4x+12 entre x+3 para obter x^{2}+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=-2 x=3 x=-3$$

Resolver x (complex solution)

$$x\in 2i,-2i,-3,3,-2,2$$