Resolver x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{5}+3x^{4}-x-3 entre x-1 para obter x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 3 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 entre x+1 para obter x^{3}+3x^{2}+x+3. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 3 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+3x^{2}+x+3 entre x+3 para obter x^{2}+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$