Resolver x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Considera x^{2}-4x+3. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$