Resolver x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 3 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-4x^{2}+3 entre x-1 para obter x^{3}+x^{2}-3x-3. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+x^{2}-3x-3 entre x+1 para obter x^{2}-3. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{2}-3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e -3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-3=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas. O polinomio x^{2}-3 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Calcular

$$x^{4}-4x^{2}+3$$