Resolver x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 81 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-18x^{2}+81 entre x-3 para obter x^{3}+3x^{2}-9x-27. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -27 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+3x^{2}-9x-27 entre x-3 para obter x^{2}+6x+9. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 6 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

As solucións son iguais.

$$x=-3$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$