Resolver x^3-x-1-x=0

$${ x }^{ 3 } -x-1-x=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x=-1$$

Pasos da solución

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{3}-x-x-1=0$$

Multiplica e combina termos semellantes.

$$x^{3}-2x-1=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-2x-1 entre x+1 para obter x^{2}-x-1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-x-1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$