Resolver x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=2$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -18 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-8x^{2}+21x-18 entre x-2 para obter x^{2}-6x+9. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -6 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

As solucións son iguais.

$$x=3$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=3$$