Resolver x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Factorizar

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Considera x^{2}-8x+12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe x^{2}-8x+12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$