Resolver x^3-6x^2+21x-26=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +21x-26=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -26 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-6x^{2}+21x-26 entre x-2 para obter x^{2}-4x+13. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -4 por b e 13 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-4x+13=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -26 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-6x^{2}+21x-26 entre x-2 para obter x^{2}-4x+13. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -4 por b e 13 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2$$