Resolver x^3-5x^2+8x-4=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +8x-4=0$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-5x^{2}+8x-4 entre x-1 para obter x^{2}-4x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -4 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

As solucións son iguais.

$$x=2$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=2$$