Resolver x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 13 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-5x^{2}+7x+13 entre x+1 para obter x^{2}-6x+13. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -6 por b e 13 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-6x+13=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 13 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-5x^{2}+7x+13 entre x+1 para obter x^{2}-6x+13. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -6 por b e 13 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1$$