Resolver x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 24 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-3x^{2}-10x+24 entre x-2 para obter x^{2}-x-12. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -12 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-x-12=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-3 x=4$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=-3 x=4$$