Resolver x^3=3x-2

$${ x }^{ 3 } =3x-2$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Pasos da solución

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{3}-3x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$x^{3}-3x+2=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-3x+2 entre x-1 para obter x^{2}+x-2. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+x-2=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-2 x=1$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=-2$$